Побудова овалу та циркульні криві.

План.

1. Овал. Побудова овалу.
2. Лекальні криві.
3. Парабола.
4. Гіпербола.
5. Синусоїда.

 

1. Циркульні криві. Дуги кіл, послідовно спряжені між со­бою та виконувані за допомогою циркуля, утворюють цир­кульні криві лінії.

Овал — замкнена опукла крива лінія з двома осями си­метрії, утворена спряженими між собою дугами кіл.

Побудова овалу за заданими осями АВ і СИ (рис. 91). Із точки О перетину осей радіусом О А, що дорівнює половині великої осі, проводять дугу кола до перетину з продовжен­ням малої осі. Дістають точку А_ґ Відрізок А,С є різницею півосей. Точки А та С сполучають прямою. На цьому відріз­ку з точки С відкладають відрізок СА₂, що дорівнює А_{С. Решту прямої (відрізок АЛ,) ділять навпіл і через середину цього відрізка проводять перпендикуляр до перетину з го­ризонтальною віссю в точці /, а з вертикальною — в точці 4. Точки 1і4,з. також симетричні їм точки 2 та 3 будуть центрами кіл овалу. Точки спряження Е, Д, ЛГ, М знахо­дяться на лініях цих центрів.

Побудова овалу з однією віссю симетрії (рис. 92). Прово­дять дві взаємно перпендикулярні прямі АВ і СО. З точки їх перетину О описують коло. Точки А, В сполучають прямими з точкою М, які продовжують за межі кола. Контур овалу креслять у такій послідовності. Спочатку креслять верхню частину овалу. Це півколо радіусом ОА. Після цього з точок А та В проводять дуги спряження кіл радіусом ВЕ = АД. Контур овалу замикається дугою кола радіусом ЕМ.

2. Лекальні криві. Лекальними називаються такі криві, точки яких не лежать на колі та які креслять за допомогою лекал.

Еліпс — це плоска замкнена крива, в якої сума відстаней кожної з її точок М до двох заданих точок Д, і Д₂ (вони називаються фокусами) є величиною сталою, що дорівнює довжині великої осі еліпса (рис. 93). Осі еліпса (велика АВ та мала С£>) — взаємно перпендикулярні й одна ділить іншу навпіл. Центр еліпса О знаходиться в точці перетику вели­кої та малої осей. Точки фокусів £, і £₂ лежать на великій осі еліпса в місцях перетину радіуса, проведеного з кінцевої точки малої осі, що дорівнює половині великої осі.

Еліпс можна побудувати за допомогою нитки. Замкнена нитка натягується олівцем відносно шпильок (голок), за­кріплених у точках — фокусах ґ₁ та £₂. Переміщенням олів­ця в одному напрямку обкреслюється еліпс. Треба, щоб до­вжина великої осі еліпса і відстань між точками £₅ і Р₂ в сумі дорівнювали довжині нитки.

Побудова еліпса за заданими осями. Нехай задано вели­ку АВ та малу С£ осі еліпса (рис. 94). Через точку О (центр еліпса) проводять дві взаємно перпендикулярні прямі в на­прямку осей еліпса. Із центра О будують два допоміжних концентричних кола з діаметрами, що дорівнюють за до­вжиною великій і малій осям еліпса. Точки А, В, С та О на перпендикулярних прямих належать еліпсу й є кінцями його осей.

Для знаходження проміжних точок велике коло ділять на кілька частин, наприклад на 12. На діаметрі позначають точки М і N. Провівши через точку М пряму, паралельну малій осі СО еліпса, а через точку N — пряму, паралельну його великій осі АВ, на їх перетині дістають точку £, що належить еліпсу. Аналогічно знаходять решту точок. Одер­жані точки сполучають між собою тонкою плавною кривою лінією та обводять її за допомогою лекала.

3. Парабола. Параболою називається плоска незамкнена крива, кожна точка якої розташована на однаковій відстані перпендикулярної до осі параболи, а також від фокуса ґ. Є кілька способів побудови параболи. Розглянемо один із них, коли парабола будується за заданими вершиною О та однією її точкою, наприклад А (рис. 95).

Через вершину О проводять осі X і У, а через точку А — пряму, паралельну осі X. Точку перетину прямої та осі У позначено на кресленні літерою В. Відрізки ОВ і В А ділять на однакову кількість рівних частин, наприк­лад на 10. Через кожну точку поділу відрізка ОВ прово­дять прямі, паралельні осі X, а всі точки поділу відрізка В А сполучають з вершиною О. Точка перетину прямих, про­ведених із однакових точок, належатиме параболі. Одер­жані точки сполучають між собою тонкою плавною кри­вою та обводять її за допо­могою лекала.

4. Гіпербола. Гіперболою називається незамкнена плос­ка крива, в якої різниця від­станей від кожної її точки до двох заданих точок Т⁷ і F₂ (фокусів) є величиною ста­лою, що дорівнює відстані між вершинами гіперболи (рис. 96). У гіперболи є дві осі симетрії — дійсна АВ.

 5. Синусоїда. Плоска крива, що відображає зміну тригоно­метричної Функції синуса залежно від зміни центрального кута, називається синусоїдою.